有限数学示例

$6 ({1.02}^{5 x + 1}) = 9$

解题步骤 1

将 $6 \cdot {1.02}^{5 x + 1} = 9$ 中的每一项除以 $6$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $6 \cdot {1.02}^{5 x + 1} = 9$ 中的每一项都除以 $6$ 。

$\frac{6 \cdot {1.02}^{5 x + 1}}{6} = \frac{9}{6}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{6 \cdot {1.02}^{5 x + 1}}{6} = \frac{9}{6}$

解题步骤 1.2.1.2

用 ${1.02}^{5 x + 1}$ 除以 $1$ 。

${1.02}^{5 x + 1} = \frac{9}{6}$

解题步骤 1.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.1

约去 $9$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1.1

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

${1.02}^{5 x + 1} = \frac{3 (3)}{6}$

解题步骤 1.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.3.1.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

${1.02}^{5 x + 1} = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2}$

解题步骤 1.3.1.2.2

约去公因数。

${1.02}^{5 x + 1} = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2}$

解题步骤 1.3.1.2.3

重写表达式。

${1.02}^{5 x + 1} = \frac{3}{2}$

解题步骤 2

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln ({1.02}^{5 x + 1}) = \ln (\frac{3}{2})$

解题步骤 3

通过将 $5 x + 1$ 移到对数外来展开 $\ln ({1.02}^{5 x + 1})$ 。

$(5 x + 1) \ln (1.02) = \ln (\frac{3}{2})$

解题步骤 4

化简左边。

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解题步骤 4.1

化简 $(5 x + 1) \ln (1.02)$ 。

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解题步骤 4.1.1

运用分配律。

$5 x \ln (1.02) + 1 \ln (1.02) = \ln (\frac{3}{2})$

解题步骤 4.1.2

将 $\ln (1.02)$ 乘以 $1$ 。

$5 x \ln (1.02) + \ln (1.02) = \ln (\frac{3}{2})$

解题步骤 5

将所有包含对数的项移到等式左边。

$5 x \ln (1.02) + \ln (1.02) - \ln (\frac{3}{2}) = 0$

解题步骤 6

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$5 x \ln (1.02) + \ln (\frac{1.02}{\frac{3}{2}}) = 0$

解题步骤 7

化简每一项。

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解题步骤 7.1

将分子乘以分母的倒数。

$5 x \ln (1.02) + \ln (1.02 (\frac{2}{3})) = 0$

解题步骤 7.2

乘以 $1.02 (\frac{2}{3})$ 。

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解题步骤 7.2.1

组合 $1.02$ 和 $\frac{2}{3}$ 。

$5 x \ln (1.02) + \ln (\frac{1.02 \cdot 2}{3}) = 0$

解题步骤 7.2.2

将 $1.02$ 乘以 $2$ 。

$5 x \ln (1.02) + \ln (\frac{2.04}{3}) = 0$

解题步骤 7.3

用 $2.04$ 除以 $3$ 。

$5 x \ln (1.02) + \ln (0.68) = 0$

解题步骤 8

从等式两边同时减去 $\ln (0.68)$ 。

$5 x \ln (1.02) = - \ln (0.68)$

解题步骤 9

将 $5 x \ln (1.02) = - \ln (0.68)$ 中的每一项除以 $5 \ln (1.02)$ 并化简。

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解题步骤 9.1

将 $5 x \ln (1.02) = - \ln (0.68)$ 中的每一项都除以 $5 \ln (1.02)$ 。

$\frac{5 x \ln (1.02)}{5 \ln (1.02)} = \frac{- \ln (0.68)}{5 \ln (1.02)}$

解题步骤 9.2

化简左边。

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解题步骤 9.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 x \ln (1.02)}{5 \ln (1.02)} = \frac{- \ln (0.68)}{5 \ln (1.02)}$

解题步骤 9.2.1.2

重写表达式。

$\frac{x \ln (1.02)}{\ln (1.02)} = \frac{- \ln (0.68)}{5 \ln (1.02)}$

解题步骤 9.2.2

约去 $\ln (1.02)$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.2.1

约去公因数。

$\frac{x \ln (1.02)}{\ln (1.02)} = \frac{- \ln (0.68)}{5 \ln (1.02)}$

解题步骤 9.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- \ln (0.68)}{5 \ln (1.02)}$

解题步骤 9.3

化简右边。

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解题步骤 9.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{\ln (0.68)}{5 \ln (1.02)}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{\ln (0.68)}{5 \ln (1.02)}$

小数形式：

$x = 3.89506377 \dots$

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